Rozwiązane

Prosta AB jest styczna do okręgu w punkcie B, prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie C i prosta MN jest styczna do okręgu w punkcie P. Obwód trójkąta ABC wynosi 15 cm, obwód trójkąta AMN wynosi 11 cm. Oblicz długość cięciwy BC. Proszę o szybkie wsparcie.

Prosta AB Jest Styczna Do Okręgu W Punkcie B Prosta AC Jest Styczna Do Okręgu W Punkcie C I Prosta MN Jest Styczna Do Okręgu W Punkcie P Obwód Trójkąta ABC Wyno class=

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

Przyjmijmy oznaczenia:

[tex]|AM|=a\\|MC|=b\\|AN|=c\\|NB|=d\\|BC|=y[/tex]

Wówczas z twierdzenia o odcinkach stycznych dostaniemy:

[tex]|MP|=|MC|=b\\|NP|=|NB|=d[/tex]

Obwód trójkąta [tex]ABC[/tex] możemy zapisać tak:

[tex]Obw._{ABC}=a+b+c+d+y=15[/tex]

Obwód trójkąta [tex]AMN[/tex] możemy zapisać tak:

[tex]Obw._{AMN}=a+b+c+d=11[/tex]

Teraz wystarczy, że odejmiemy ten układ równań stronami i otrzymamy:

[tex]y=4[/tex]

Viz Inne Pytanie