Odpowiedź:
1.
x² < - 16
x² + 16 < 0
Obliczamy miejsca zerowe
x² + 16 = 0
a = 1 , b = 0 , c = 16
Δ = b² - 4ac = 0² - 4 * 1 * 16 = - 64
ponieważ a > 0 to ramiona paraboli skierowane do góry ; Δ < 0 więc nie ma miejsc zerowych - parabola leży całkowicie nad osią OX i nie przyjmuje wartości mniejszych od 0
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
2.
x² > 4
x² - 4 > 0
(x - 2)(x + 2) > 0
x - 2 > 0 ∧ x + 2 > 0 ∨ x - 2 < 0 ∧ x + 2 < 0
x > 2 ∧ x > - 2 ∨ x < 2 ∧ x < - 2
x < - 2 ∧ x > 2
x ∈ (- ∞ , 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ )
3.
- 4x - 8x² > 0
- 4x(1 - 2x ) > 0
- 4x > 0 ∧ 1 - 2x > 0 ∨ - 4x < 0 ∧ 1 - 2x < 0
x > 0 ∧ - 2x > - 1 ∨ x < 0 ∧ - 2x < - 1
x > 0 ∧ 2x < 1 ∨ x < 0 ∧ 2x > 1
x > 0 ∧ x < 1/2 ∨ x < 0 ∧ x > 1/2
x > 0 ∧ x < 1/2
x ∈ ( 0 , 1/2 )
4.
3x² - 7x + 23 ≤ 2x² + 22 - 5x
3x² - 2x² - 7x + 5x + 23 - 22 ≤ 0
x² - 2x + 1 ≤ 0
a = 1 , b = - 2 , c = 1
Obliczamy miejsca zerowe
x² - 2x + 1 = 0
Δ = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 2/2 = 1
Parabola z ramionami do góry ma jedno miejsce zerowe x = 1 , dla którego wartość funkcji wynosi 0
x = 1
5.
(2x + 3)(2 + x) > (x - 1)(x + 1) + 1
4x + 6 + 2x² + 3x > x² - 1 + 1
2x² + 7x + 6 > x²
2x² - x² + 7x + 6 > 0
x² + 7x + 6 > 0
a = 1 , b = 7 , c = 6
Obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 7 - 5)/2 = - 12/2 = - 6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 7 + 5)/2 = - 2/2 = - 1
ponieważ a > 0 to ramiona paraboli skierowane do góry ,a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
x ∈ (- ∞ , - 6 ) ∪ ( - 1 , + ∞ )
