W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 6cm. Krawędź boczna ma długość 10cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź :

Odpowiedź:

10cm*6:2= 30

Szczegółowe wyjaśnienie:

Liczę na naj i serduszko :)

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mamy ostrosłup prawidłowy trójkątny, czyli w podstawie ostrosłupa mamy trójkąt równoboczny o długości krawędzi a = 6 cm

Zatem pole podstawy wynosi:

[tex]P_p=\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =\frac{6^{2}\sqrt{3} }{4} =\frac{36\sqrt{3} }{4} =9\sqrt{3} cm^{2}[/tex]

Potrzebujemy jeszcze wysokości tego ostrosłupa.

Wyliczymy z tego że znamy krawędź boczną b= 10 cm oraz krawędź podstawy a = 6cm

Długość wysokości w trójkącie równobocznym wynosi:

[tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2} \\h=\frac{6\sqrt{3} }{2}=3\sqrt{3}cm[/tex]

Teraz licząc długość część wysokości od wierzchołka do przecięcia się wysokości w trójkącie wynosi:

[tex]R=\frac{2}{3}*h=\frac{2}{3} *3\sqrt{3} =2\sqrt{3}cm[/tex]

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość ostrosłupa:

[tex]R^{2} +H^{2} =b^{2} \\(2\sqrt{3} )^{2} +H^2=10^2\\4*3+H^2=100\\H^2=100-12=88=11*4*2\\H=2\sqrt{22}[/tex]

Mając już wszystkie dane możemy policzyć objętość ostrosłupa

[tex]V=\frac{1}{3} *P_p*H=\frac{1}{3} *9\sqrt{3} *2*\sqrt{22} =\\=6\sqrt{66} cm^2[/tex]