Odpowiedź:
zad 1
A = ( - 1 , - 3 ) , B = ( 2 , 3 )
xa = - 1 , xb = 2 , ya = - 3 , yb = 3
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(2 + 1)(y + 3) = (3 + 3)(x + 1)
3(y + 3) = 6(x + 1)
3y + 9 = 6x + 6
3y = 6x + 6 - 9
3y = 6x - 3
y = (6/3)x - 3/3
y = 2x - 1 - równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B
a - współczynnik kierunkowy = 2
b - wyraz wolny = - 1
x₀ - miejsce zerowe = - b/a = 1/2
zad 2
y = - 4x - 5 , A = (- 4m - 1) , 5m + 3)
5m + 3 = - 4(- 4m - 1) - 5
5m + 3 = 16m + 4 - 5
5m + 3 = 16m - 1
5m - 16m = - 1 - 3
- 11m = - 4
11m = 4
m = 4/11
zad 3
f(x) = 7 - (3m - 7)x = - (3m - 7)x + 7
a - współczynnik kierunkowy = - (3m - 7)
- (3m - 7) > 0
- 3m + 7 > 0
- 3m > - 7
3m < 7
m < 7/3
m < 2 1/3
m ∈ (- ∞ , 2 1/3 )
zad 4
y = 0,4x - 6
a₁ = 0,4
b₁ = - 6
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
a₂ = 0,4
Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P
y = a₂x + b₂ , P = ( - 10 , 5 )
y = 0,4x + b₂
5 = 0,4 * (- 10) + b₂
5 = - 4 + b₂
b₂ = 5 + 4 = 9
y = 0,4x + 9
zad 5
y = 5x - 7
a₁ = 5
b₁ = - 7
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 1/a₁ = - 1/5
Prosta prostopadłą przechodząca przez punkt P
y = a₂x + b₂
y = (- 1/5)x + b₂ , P = (15 , - 3)
- 3 = - 1/5 * 15 + b₂
- 3 = - 3 + b₂
b₂ = - 3 + 3 = 0
y = (- 1/5)x - prosta prostopadła i przechodząca przez punkt P
zad 6
l : y = 4 - 3t²x
k: y = 2tx - 4
a₁ = - 3t²
a₂ = 2t
a₁ = a₂
- 3t² = 2t
- 3t² - 2t = 0
- t(3t + 2) = 0
- t = 0 ∨ 3t + 2 = 0
t = 0 ∨ 3t = - 2
t = 0 ∨ t = - 2/3
zad 7
W treści zadania nie występuje t , więc nie mozna obliczyć pytania
