Odpowiedź:
[tex]360[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkich liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach, które można utworzyć dysponując tym zbiorem jest:
[tex]6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720[/tex]
Zacznijmy od warunku parzystości powstałej liczby pięciocyfrowej. O parzystości liczby decyduje cyfra jedności, w naszym przypadku musi być to jedna z poniższych:
[tex]\{2, \ 4, \ 6\}[/tex]
Istnieją zatem trzy możliwości dla ostatniej pozycji w naszej liczbie pięciocyfrowej. Wszystkie pozostałe możemy wybrać dowolnie, pamiętając że po wybraniu każdej kolejnej moc naszego zbioru zmniejsza się o jeden. Ilość liczb spełniających warunki zadania dana jest następująco:
[tex]5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot3=360[/tex]
Na ostatnim miejscu możemy ustawić jedną z trzech cyfr (warunek parzystości), po jej ustawieniu moc naszego zbioru wyjściowego zmienia się z sześciu na pięć.
Na pierwszym miejscu możemy więc ustawić jedną z pięciu dostępnych cyfr. Po jej ustawieniu moc naszego zbioru wyjściowego zmienia się z pięciu na cztery.
Na drugim miejscu możemy więc ustawić jedną z czterech dostępnych cyfr. Po jej ustawieniu moc naszego zbioru wyjściowego zmienia się z czterech na trzy.
Na trzecim miejscu możemy więc ustawić jedną z trzech cyfr. Po jej ustawieniu moc naszego zbioru wyjściowego zmienia się z trzech na dwa.
Na czwartym miejscu możemy ustawić jedną z dwóch cyfr. Po jej ustawieniu liczba spełniająca warunki zadania jest gotowa.
