Rozwiązanie:
Zadanie 1.
[tex]-3x(x-4)\geq x^{2} -16\\-3x^{2} +12x-x^{2} +16\geq 0\\-4x^{2} +12x+16\geq 0\\-x^{2} +3x+4\geq 0\\\Delta=9-4*(-1)*4=25\\x_{1}=\frac{-3+5}{-2} =-1\\x_{2}=\frac{-3-5}{-2} =4\\x \in <-1,4>[/tex]
Zadanie 2.
[tex]5x(x^{2}+9)(4-3x)(7-x^{2})=0\\5x(x^{2}+9)(4-3x)(\sqrt{7} -x)(\sqrt{7}+x)=0\\x=0 \vee x=\frac{4}{3} \vee x=-\sqrt{7} \vee x=\sqrt{7}[/tex]
Zadanie 3.
[tex](100,1+3x,4)[/tex]
Stąd łatwo wyznaczamy iloraz ciągu:
[tex]q^{2}=\frac{4}{100} =\frac{1}{25}\\[/tex]
Ponieważ, ciąg jest niemonotoniczny, to [tex]q=-\frac{1}{5}[/tex]. Zatem:
[tex]100q=1+3x\\100*(-\frac{1}{5})=1+3x \\-20=1+3x\\3x=-21\\x=-7[/tex]
Zadanie 4.
[tex]\left \{ {{a_{6}=10} \atop {a_{12}}=-8} \right. \\\left \{ {{a_{1}+5r=10} \atop {a_{1}+11r=-8}} \right.[/tex]
Po odjęciu stronami:
[tex]-6r=18\\r=-3\\a_{1}=10-5r=10+15=25[/tex]
Wzór ogólny tego ciągu to:
[tex]a_{n}=25+(n-1)*(-3)=25-3n+3=-3n+28[/tex]
