Odpowiedź:
[tex]\Sigma_{n=1}^{13}(7n+4)=689[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ilość wszystkich liczb dwucyfrowych:
[tex]9\cdot10=90[/tex]
Zapis liczby, która z dzielenia przez 7 daje reszty 4:
[tex]7n+4; \ n\in \mathbb{N}[/tex]
Jak się domyślasz, należy utworzyć ciąg arytmetyczny, o wzorze podanym powyżej, należy już tylko znaleźć pierwszy i ostatni wyraz. Pamiętamy, że rozważamy liczby dwucyfrowe, więc:
[tex]dla \ n=1 \ \to \ 7+4=11[/tex]
Zatem mamy nasz pierwszy wyraz, został jeszcze ostatni. Największą liczbą dwucyfrową podzielną przez 7 jest 98. Jednak gdy dodamy do niej 4 wyjdziemy poza zbiór liczb dwucyfrowych, zatem wybieramy jej poprzedniczkę i dodajemy 4:
[tex]98-7+4=95[/tex]
Aby poznać numer tego wyrazu w naszym ciągu wstawiamy do wzoru i wyznaczamy n:
[tex]95=7n+4\\91=7n\\n=13[/tex]
Mamy już wszystko liczymy więc sumę:
[tex]\Sigma_{n=1}^{13}(7n+4)=S_n=\frac{11+95}{2} \cdot13=689[/tex]
