Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Żeby ciąg był arytmetyczny to różnica dwóch kolejnych wyrazów musi być stała
Więc dla dowolnego ciągu arytmetycznego
[tex]a_{n+1} - a_{n} = r[/tex]
Sprawdzamy
[tex]a_n = 6n^2 - n^3\\a_{n+1} - a_{n} =\\ 6(n+1)^2 - (n+1)^3 -(6n^2 - n^3) =\\ 6n^2 + 12n + 6 - n^3 -3n^2 - 3n -1 -6n^2 +n^3 = \\-3n^2 + 9n+ 5[/tex]
Nie jest wartością stałą
[tex]b_n = 2n + 13\\b_{n+1} - b{n} = \\2(n+1) + 13 -(2n + 13) = \\2\\[/tex]
To jest ciąg arytmetyczny
[tex]c_n = 2^n\\c_{n+1} - c_n = \\2^{n+1} - 2^n = 2*2^n - 2^n = 2^n\\[/tex]
To też nie jest ciąg arytmetyczny
Prawidłowa odpowiedź b - to jest jedyny ciąg arytmetyczny
Powyższe obliczenia były tylko dla pokazania cechy ciągu arytmetycznego ale bez obliczeń wiadomo że ciąg arytmetyczny jest postaci
[tex]a_n = a_0 + rn[/tex]
i tylko ciąg b ma tą formę
