Wzór na odległość między punktami w układzie współrzędnych jest następujący [tex]\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}[/tex], i wynika on z Twierdzenia Pitagorasa.
Zad.2.
Podstawiamy współrzędne pod wzór
[tex]\sqrt{(3-7)^2+(-1-(-4))^2}=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}[/tex]
Zad.3.
[tex]|KL|=\sqrt{(-3-0)^2+(-2-(-7))^2}=\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\\|LM|=\sqrt{(0-4)^2+(-7-6)^2}=\sqrt{(-4)^2+(-13)^2}=\sqrt{16+169}=\sqrt{185}\\|MK|=\sqrt{(4-(-3))^2+(6-(-2))^2}=\sqrt{7^2+8^2}=\sqrt{49+64}=\sqrt{113}[/tex]
Zad.4.
Twierdzenie Odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa mówi: Jeżeli suma pól kwadratów zbudowanych na krótszych bokach trójkąta jest równa polu kwadratu zbudowanego na najdłuższym boku, to trójkąt ten jest prostokątny.
Zatem liczymy długości boków i sprawdzamy czy dla ich wartości zachodzi [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
[tex]|DE|=\sqrt{(-1-7)^2+(-2-(-1))^2}=\sqrt{(-8)^2+(-1)^2}=\sqrt{64+1}=\sqrt{65}\\|EF|=\sqrt{(7-1)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{6^2+(-3)^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\\|FD|=\sqrt{(1-(-1))^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}[/tex]
[tex]\sqrt{20}=\sqrt{45}=\sqrt{65}[/tex]
Zatem najdłuższy bok to |DE|
Podstawiamy wartości boków do wzoru [tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
[tex](2\sqrt{5})^2+(3\sqrt{5})^2=(\sqrt{65})^2\\4*5+9*5=65\\20+45=65\\65=65[/tex]
Zatem jest to trójkąt prostokątny
