Narysuj wykres funkcji f
a)f(x)=x^2-3x/x^2-4
e)f(x)=x^2-3x+1/x
proszę o krótkie wyjaśnienie jak się oblicza. w pierwszym przykładzie obliczyłam ekstremum, miejsca zerowe, dziedzinę itp., ale gdy z dziedziny wyrzucam -2i2 a minimum i maxmimum tyle mi wynosi to nie należą do wykresu? proszę o pomoc

[tex]\lim_{x \to \ -2^{-}} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} =[\frac{10}{0^{+}} ]=\infty\\ \lim_{x \to \ -2^{+}} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} =[\frac{10}{0^{-}} ]=-\infty\\ \lim_{x \to \ 2^{-}} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} =[\frac{-2}{0^{-}} ]=\infty\\ \lim_{x \to \ 2^{+}} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} =[\frac{-2}{0^{+}} ]=-\infty[/tex]

Oznacza to, że funkcja ma asymptoty pionowe obustronne o równaniach [tex]x=-2[/tex] oraz [tex]x=2[/tex].

Dalej mamy:

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}(1-\frac{3}{x} )}{x^{2}(1-\frac{4}{x^{2}}) } =1\\ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^{2}-3x}{x^{2}-4} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^{2}(1-\frac{3}{x} )}{x^{2}(1-\frac{4}{x^{2}}) } =1[/tex]

Zatem wykres ma asymptotę poziomą [tex]y=1[/tex] w [tex]+\infty[/tex] i [tex]-\infty[/tex].

Obliczamy pochodną funkcji:

[tex]f'(x)=\frac{(2x-3)(x^{2}-4)-2x(x^{2}-3x)}{(x^{2}-4)^{2}} =\frac{2x^{3}-8x-3x^{2}+12-2x^{3}+6x^{2}}{(x^{2}-4)^{2}} =\frac{3x^{2}-8x+12}{(x^{2}-4)^{2}}[/tex]

Obliczamy miejsca zerowe pochodnej:

[tex]f'(x)=0\\3x^{2}-8x+12=0\\\Delta=64-4*3*12<0[/tex]

Zatem pochodna nie zeruje się dla żadnego argumentu. Warunek konieczny istnienia ekstremum nie jest spełniony, zatem ta funkcja nie posiada ekstremów. Szkicujemy wykres pochodnej (załącznik).

Widzimy, że pochodna jest dodatnia, dla [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] \ {[tex]-2,2[/tex]}, zatem w całej swojej dziedzinie. To oznacza, że funkcja [tex]f[/tex] jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

Po takiej analizie możemy w końcu przystąpić do rysowania wykresu funkcji.

Wykres w załączniku.