Dane:
[tex]v_0=72\frac{km}{h}=20\frac{m}{s}\\ \mu =0,1\\ \\ szukane:\\ s=?\\ \\ Rozwiazanie:\\ \\[/tex]
0) Droga hamowania w ruchu jednostajnie opóźnionym może być obliczona ze wzorku:
[tex]s=v_0t-\frac{at^2}{2}[/tex]
Brakuje nam czasu i przyspieszenia - które należy wyznaczyć.
1) przyspieszenie
Walizka nie przesunie się po podłodze jeżeli siła bezwładności jaka na nią działa nie przekroczy wartości siły tarcia. Więc:
[tex]F_t\ge F\implies \mu mg\ge ma[/tex]
Dodatkowo można zauważyć, że minimalną drogę hamowania otrzymamy gdy siła bezwładności będzie równa sile tarcia:
[tex]\mu mg=ma\implies \mu g=a[/tex]
Przyjmuję, że [tex]g\approx 10\frac{m}{s^2}[/tex]
2) czas
Z drugiej strony możemy zapisać, że:
[tex]a=\frac{v}{t}[/tex]
Z tego czas wynosi:
[tex]a=\frac{v_0}{t}\implies\ t=\frac{v_0}{a}\\ \\ t=\frac{v_0}{\mu g}[/tex]
3) Możemy wyznaczyć wynik. Podstawiając do wzoru z pkt 0) wyznaczone wartości przyspieszenia i czasu mamy:
[tex]s=v_0\cdot \frac{v_0}{\mu g}-\frac{1}{2}\cdot(\mu g\cdot(\frac{v_0}{\mu g})^2)=\frac{v_0^2}{\mu g}-\frac{1}{2}\cdot \frac{v_0^2}{\mu g}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_0^2}{\mu g}\\ \\ \\ s=\frac{1}{2}\cdot \frac{20^2}{0,1\cdot 10}=200m[/tex]
