Odpowiedź:
a) Serduszko składa się z 2 półkoli oraz trójkąta (połowy kwadratu):
1) Pole = Pole trójkąta + Pole koła
Pole trójkąta = [tex]\frac{a^{2} }{2}[/tex]
Promień koła = [tex]\frac{1}{4}[/tex] × a[tex]\sqrt{2}[/tex] = [tex]\frac{a\sqrt{2} }{4}[/tex]
Pole koła: πr² = π([tex]\frac{a\sqrt{2} }{4}[/tex])² = π[tex]\frac{2a^{2} }{16}[/tex] = π[tex]\frac{a^{2} }{8}[/tex]
Pole serduszka = [tex]\frac{a^{2} }{2}[/tex] + π[tex]\frac{a^{2} }{8}[/tex] = [tex]\frac{4a^{2} }{8 }[/tex] + π
2) Obwód koła: 2πr = 2π([tex]\frac{a\sqrt{2} }{4}[/tex]) = [tex]\frac{\pi a\sqrt{2} }{2}[/tex]
Obwód serduszka = a + a + [tex]\frac{\pi a\sqrt{2} }{2}[/tex] = 2a +
b) Serduszko składa się z 2 półkoli oraz kwadratu:
1) Pole = Pole kwadratu + Pole koła
Pole kwadratu = a²
Promień koła = [tex]\frac{1}{2}[/tex] × a = [tex]\frac{a}{2}[/tex]
Pole koła: πr² = π([tex]\frac{a}{2}[/tex])² = π[tex]\frac{a^{2} }{4}[/tex]
Pole serduszka = a² + π[tex]\frac{a^{2} }{4}[/tex] = [tex]\frac{4a^{2} }{4}[/tex] + [tex]\frac{\pi a^{2} }{4}[/tex] = [tex]\frac{4a^{2}+\pi a^{2} }{4}[/tex] = [tex]\frac{a^{2}(4 + \pi ) }{4}[/tex]
2) Obwód koła: 2πr = 2π([tex]\frac{a}{2}[/tex]) = [tex]\frac{2\pi a}{2}[/tex] = πa
Obwód serduszka = a + a + πa = 2a + πa = a(2 + π)
c) Serduszko składa się z 2 półkoli oraz trójkąta równobocznego:
1) Pole = Pole trójkąta + Pole koła
h = [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
Pole trójkąta = [tex]\frac{ah}{2}[/tex] = [tex]\frac{a(\frac{a\sqrt{3} }{2} )}{2}[/tex] = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex]
Promień koła = [tex]\frac{1}{4}[/tex] × a = [tex]\frac{a}{4}[/tex]
Pole koła: πr² = π([tex]\frac{a}{4}[/tex])² = [tex]\frac{a^{2}\pi }{16}[/tex]
Pole serduszka = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] + [tex]\frac{a^{2}\pi }{16}[/tex] = [tex]\frac{4a^{2} \sqrt{3} }{16}[/tex] +
2) Obwód koła: 2πr = 2π([tex]\frac{a}{4}[/tex]) = [tex]\frac{2\pi a}4}[/tex] = [tex]\frac{\pi a}{2}[/tex]
Obwód serduszka = a + a + [tex]\frac{\pi a}{2}[/tex] = 2a +
