Odpowiedź:
zad 1
f(x) = 2x² - 6x + 3
a = 2 , b = - 6 , c = 3
Δ = b² - 4ac = (- 6)² - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q
p = - b/2a = 6/4 = 1 2/4 = 1 1/2 = 1,5
q = - Δ/4a = - 12/8 = - 1 4/8 = - 1 1/2 = - 1,5
f(x) = 2(x - 1,5)² - 1,5
zad 2
f(x) = 2(x - 4)² + 5 = 2(x² - 8x + 16) + 5 = 2x² - 16x + 32 + 5 =
= 2x² - 16x + 37
zad 3
a)
f(x) = x² - 2x + 1
a = 1 , b = - 2 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
x₁ = x₂ = - b/2a = 2/2 = 1
b)
f(x) = 2x² + 3x - 2
a = 2 , b = 3 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25
√Δ = √16 = 4
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 3 - 4)/4 = - 7/4 = - 1 3/4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 3 + 4)/4 = 1/4
zad 4
f(x) = x² - 4x + 7 ; przedział < 1 , 4 >
a = 1 , b = - 4 , c = 7
Sprawdzamy , czy wierzchołek należy do przedziału
xw - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = 4/2 = 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 ; ramiona paraboli skierowane do góry , więc najmniejsza wartość funkcja osiąga w wierzchołku
f(2) = 2² - 4 * 2 + 7 = 4 - 8 + 7 = 3 wartość najmniejsza
f(1) = 1² - 4 * 1 + 7 = 1 - 4 + 7 = 4
f(4) = 4² - 4 * 4 + 7 = 16 - 16 + 7 = 7 wartość największa
