Rozwiązanie:
Równanie można podnieść stronami do kwadratu, jeżeli wiesz, że obie strony są dodatnie lub jednocześnie równe [tex]0[/tex] (oczywiście zawsze można pomnożyć przez [tex](-1)[/tex] i uzyskamy dwie strony ujemne).
Przypuszczam, że to co masz podane w zadaniu, czyli:
[tex]sinx-cosx=\frac{1}{3}[/tex]
to założenie, aby z tego obliczyć [tex]sin2x[/tex]. Wówczas nie jest to żadne równanie tylko po prostu informacja dla nas, z której mamy skorzystać. Z tym co mamy w zadaniu dane - nie dyskutujemy. Możemy podnieść to założenie bez przeszkód stronami do kwadratu, gdyż obie strony są dodatnie:
[tex](sinx-cosx)^{2}=\frac{1}{9}\\sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x=\frac{1}{9}\\1-sin2x=\frac{1}{9}\\sin2x=\frac{8}{9}[/tex]
