Odpowiedź:
Jest coś takiego jak wzór na wysokość trójkąta równobocznego i wygląda on tak: h=\frac{a \sqrt{3} }{2}2a3 , gdzie h to wysokość trójkąta, a a to długość boku. Więc proste podstawienie. Chyba że chodzi o wykorzystanie kątów 30,60,90. Bo rysując trójkąt równoboczny i dzieląc go wysokością na pół otrzymujemy dwa trójkąty o kątach 30,60,90. I korzystamy z trójkąta charakterystycznego w którym bok naprzeciwko kąta 30 stropni to x, bok naprzeciwko kąta 60 to x*\sqrt{3}3 , a naprzeciwko kąta 90 to 2*x. U nas 2x to 12cm, x to 6cm a wysokość h to x*\sqrt{3}3 czyli 6\sqrt{3}3 .
b) Mając kwadrat o boku długości a, wiemy że przekątna ma długość a*\sqrt{2}2 . Wzór na pole to a^{2}a2 . Czylia^{2}a2 =20cm^{2}20cm2 . Trzeba spierwiastkować obiema stronami. a=\sqrt{20}20 =\sqrt{4*5}4∗5 =2\sqrt{5}25 . Nasza przekątna to wtedy 2\sqrt{5} * \sqrt{2}25∗2 co daje nam 2\sqrt{10}210
c) Znów korzystamy ze wzoru z przykładu a. Obwód to 3*a=36\sqrt{3}363 i dzielimy obie strony przez 3. otrzymujemy a=12\sqrt{3}123 . Wtedy h=\frac{ 12\sqrt{3} * \sqrt{3} }{2}2123∗3 =\frac{12*3}{2}212∗3 =18cm
d) Obwód wynosi8\sqrt{2}82 a obwód to 4 boki długości a czyli 4*a=8 \sqrt{2}4∗a=82 , dzielimy na 4 i otrzymujemy a=2 \sqrt{2}a=22 . Przekątna to a \sqrt{2}a2 , więc mamy 2 \sqrt{2} * \sqrt{2} = 2*2=4cm22∗2=2∗2=4cm
