Dane jest równanie kwadratowe : mx²-2(m+1)x+1=0 .
Sprawdzimy rozwiązania dla m=0 :
0·x²-2(0+1)x+1=0
-2x+1=0
x=1/2
Dla m=0 równanie ma jedno rozwiązanie czyli m≠0.
1. Δ > 0
Δ=[2(m+1)]²-4m=4(m²+2m+1)-4m=4m²+8m+4-4m=4m²+4m+4
Δ > 0 ⇔ 4m²+4m+4 > 0 |:4 ⇔ m²+m+1 >0 ⇔ m∈R ( bo Δ m < 0 )
2. x1x2 < 0 czyli 1/m< 0 ⇔ m < 0 ⇔ m∈(-∞,0)
Z punktów 1. oraz 2. wynika,że m∈(-∞,0) .