[tex]1)\\\\f(x)=2x^2-8x+1,\ \ przedzial : < -4,3 > \\\\a=2,\ \ b=-8,\ \ c=1\\\\Obliczamy\ odcieta\ wierzcholka\ paraboli :\\\\x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{8}{2*2}=\frac{8}{4}=2\\\\poniewaz\ x_{w}\in <-4,3> wiec\ funkcja\ bedzie\ osiagala \ najmniejsza\ wartosc\\ w\ wierzcholku\ paraboli.\\\\obliczam \ f(2) \\\\f(2)= 2*2^2-8*2+1=8-16+1=9[/tex]
[tex]obliczam\ f(-4)\\\\f(-4)= 2* (-4)^2-8* (-4)+1= 32+32+1=64\\\\ obliczam\ f(3)\\\\ f(2)= 2* 3^2-8*3+1= 18-24+1=-5\\\\ odp.\ Funkcja\ przyjmuje\ wartosc\ najmniejsza \ y_{min}=-7\ a\ wartosc\ najwieksza\ y_{max} =65 .[/tex]
[tex]2)\\\\ x^2-(m-1)x+1=0\\\\\ 1)\ zalozenie:\\\\rownanie\ ma\ dwa\ pierwiastki\ rozne\ jezeli\ \Delta> 0\\\\a=1,\ \ \ b=m-1,\ \ c=1\\\\\Delta =b^2-4ac= ( m-1)^2 -4*1*1 =m^2-2m+1-4=\\\\=m^2-2m-3[/tex]
[tex]\Delta >0\\\\m^2-2m-3 >0\\\\miejsca\ zerowe :m^2-2m-3 =0\\\\a=1,\ \ b=-2,\ \ c=-3\\\\\Delta =b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\\\\\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4\\\\m_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2-4}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1\\\\m_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2+4}{2*1}=\frac{6}{2}=3\\\\m\in(-\infty ,-1)\cup (3,\infty )[/tex]
[tex]2)\ zalozenie :\\\\dwa\ pierwiastki\ maja\ takie\ same \ znaki\ gdy: x_{1}*x_{2}>0 \\\\ x_{1}*x_{2}>0\\\\ze wzorow\ Vieta \ mamy :\\\\x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}\\\\\frac{c}{a} >0\\\\\frac{1}{1}>0\\\\1>0\\\\warunek\ spelniony \\\\ odp.\ \ m\in(-\infty ,-1)\cup (3,\infty )[/tex]
