Rozwiązanie:
Zadanie 1.
Punkty leżące na osi [tex]OX[/tex] mają rzędną równą [tex]0[/tex]. Zatem:
[tex]A=(x_{A},0)\\B=(x_{B},0)[/tex]
Równanie okręgu:
[tex](x+2)^{2}+(y-4)^{2}=32[/tex]
Stąd mamy:
[tex]S=(-2,4), r=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex]
Wyznaczamy punkty przecięcia okręgu z osią [tex]OX[/tex] :
[tex]\left \{ {{y=0} \atop {(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=32}} \right. \\x^{2}+4x+4+16=32\\x^{2}+4x-12=0\\\Delta=16-4*1*(-12)=64\\x_{1}=\frac{-4-8}{2}=-6\\x_{2}=\frac{-4+8}{2}=2\\[/tex]
Przyjmijmy, że:
[tex]A=(-6,0)\\B=(2,0)[/tex]
Łatwo zauważyć, że wysokość trójkąta jest równa rzędnej punktu [tex]S[/tex], czyli [tex]4[/tex]. Długość podstawy, to odległość między punktami [tex]A[/tex] i [tex]B[/tex], więc wynosi ona [tex]8[/tex]. Zatem pole trójkąta [tex]ABS[/tex] jest równe:
[tex]P=\frac{1}{2}*8*4=16[/tex]
Zadanie 3.
[tex]S=(3,-5)[/tex]
Skoro okrąg ma być styczny do osi [tex]OY[/tex], to jego promień musi być równy odciętej jego środka, czyli w tym przypadku [tex]r=3[/tex]. Zatem równanie okręgu to:
[tex](x-3)^{2}+(y+5)^{2}=9[/tex]
