Aleksander70viz
Rozwiązane

Rozwiąż Nierówność.
Pozdrawiam mości Moderacje i wogóle.
​

Rozwiąż NierównośćPozdrawiam Mości Moderacje I Wogóle class=

Odpowiedź :

BlueberryCakeviz

a)

[tex]4x^2+2x+1>0\\\Delta=b^2-4ac=4-8=-12\\x\in\mathbb{R}[/tex]

b)

[tex]x^2+x+3<0\\\Delta=b^2-4ac=1-12=-11\\x\in\emptyset[/tex]

c)

[tex]-2x^2+\sqrt{2}x-1\leqslant 0\\\Delta=b^2-4ac=\left(\sqrt{2}\right)^2-8=2-8=-6\\x\in\mathbb{R}[/tex]

Wyjaśnienie:

Jeśli funkcja kwadratowa ma ujemny wyznacznik ([tex]\Delta[/tex]) to:

  • znajduje się w całości pod osią X jeśli współczynnik przy [tex]x^2[/tex] jest ujemny
  • znajduje się w całości nad osią X jeśli współczynnik przy [tex]x^2[/tex] jest dodatni

a)

4x² + 2x + 1 > 0

a = 4, b = 2, c = 1

Δ = 2² - 4 * 4 * 1 = 4 - 16 = -12

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, parabola ma skierowane ramiona do góry i nie dotyka osi

b)

x² + x + 3 < 0

a = 1, b = 1, c = 3

Δ = 1² - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11

Nierówność jest sprzeczna

c)

-2x² + √2x - 1 <= 0

a = -2, b = √2, c = -1

Delta = (√2)² - 4 * (-2) * (-1) = 2 - 8 = -6

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą, parabola ma skierowane ramiona do dołu i nie dotyka osi

Viz Inne Pytanie