a)
b)
[tex]\cos\alpha=0.4=\cfrac{2}{5}\implies\cfrac{b}{c}=\cfrac{2}{5}\implies b=2x\,,\,c=5x\,,x\in\mathbb{R}_+\\a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{(5x)^2-(2x)^2}=\sqrt{25x^2-4x^2}=\sqrt{21x^2}=x\sqrt{21}\\\sin\alpha=\cfrac{a}{c}=\cfrac{x\sqrt{21}}{5x}=\cfrac{\sqrt{21}}{5}\approx 0.9165\\\tan\alpha=\cfrac{a}{b}=\cfrac{x\sqrt{21}}{2x}=\cfrac{\sqrt{21}}{2}\approx2.2913\\\cot\alpha=\cfrac{b}{a}=\cfrac{2x}{x\sqrt{21}}=\cfrac{2}{\sqrt{21}}\approx 0.4364[/tex]
c)
[tex]\tan\alpha=1.5=\cfrac{3}{2}\implies\cfrac{a}{b}=\cfrac{3}{2}\implies a=3x\,,\,b=2x\,,x\in\mathbb{R}_+\\c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(3x)^2+(2x)^2}=\sqrt{9x^2+4x^2}=\sqrt{13x^2}=x\sqrt{13}\\\sin\alpha=\cfrac{a}{c}=\cfrac{3x}{x\sqrt{13}}=\cfrac{3}{\sqrt{13}}\approx 0.8321\\\cos\alpha=\cfrac{a}{c}=\cfrac{2x}{x\sqrt{13}}=\cfrac{2}{\sqrt{13}}\approx 0.5547\\\cot\alpha=\cfrac{b}{a}=\cfrac{2x}{3x}=\cfrac{2}{3}\approx 0.6667[/tex]
[tex]\tan\alpha=\cfrac{a}{b}[/tex], czyli stosunek obu przyprostokątnych
[tex]\sin\alpha=\cfrac{a}{c}[/tex], czyli stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta α do przeciwprostokątnej
Trójkąt, w którym stosunek obu przyprostokątnych wynosi [tex]\frac{3}{4}[/tex], a stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta α do przeciwprostokątnej wynosi [tex]\frac{3}{5}[/tex] istnieje i jest trójkątem pitagorejskim o bokach, które są wielokrotnościami liczb: 3, 4 i 5. Wartość tego kąta wynosi około 36.87°.
