Rozwiązane

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 32, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 2. Jeżeli natomiast od licznika i mianownika tego ułamka odejmiemy 6 to otrzymamy liczbę 8/17. Wyznacz ten ułamek.

Odpowiedź :

Hankaviz

x/y - szukany ułamek

[tex] \begin{cases}\frac{x+32}{y}=2\\ \frac{x-6}{y-6}=\frac{8}{17} \end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x+32=2y\\ 17(x-6)=8(y-6)\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ 17x-102=8y-48\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ 17(2y-32)-102=8y-48\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ 34y-544-102=8y-48\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ 4y-8y=-48+544+102\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ 26y=598\ \ \ |:26\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2y-32\\ y=23\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=2\cdot23-32\\ y=23\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=46-32\\ y=23\end{cases} [/tex]

[tex] \begin{cases}x=14\\ y=23\end{cases} [/tex]

[tex]\frac{x}{y}=\frac{14}{23}[/tex]

Viz Inne Pytanie