Rozwiązanie:
Zadanie 2.
[tex]f(x)=-x^{2}+bx+c[/tex]
Z monotoniczności funkcji łatwo wywnioskować, że funkcja przyjmuje wartość największą dla [tex]x=2[/tex], czyli:
[tex]p=-\frac{b}{2a}=2\\-b=4a\\-b=-4\\b=4[/tex]
Skoro jednym z miejsc zerowych funkcji jest [tex]x=1[/tex], to [tex]f(1)=0[/tex], zatem:
[tex]f(x)=-x^{2}+4x+c\\0=-1+4+c\\c=-3[/tex]
Odpowiedź: [tex]A[/tex].
Zadanie 3.
Z wykresu odczytujemy współrzędne wierzchołka:
[tex]W=(4,4)[/tex]
oraz współrzędne innego dowolnego punktu np. [tex](2,0)[/tex]. Stąd mamy:
[tex]f(x)=a(x-p)^{2}+q\\f(x)=a(x-4)^{2}+4\\f(2)=0\\0=a(2-4)^{2}+4\\-4=4a\\a=-1\\f(x)=-(x-4)^{2}+4\\f(x)=-(x-2)(x-6)=(2-x)(x-6)[/tex]
Łatwo teraz wywnioskować, że poprawna odpowiedź to [tex]D[/tex].
