Małe ułatwienie na początek :)
Zakładając, że ostrosłup ma n ścian bocznych (jak i również podstawę o n bokach):
- liczba wszystkich ścian to n + 1
- liczba krawędzi to 2n
Zad. 14
a) nie, ponieważ skoro n = 30 to liczba krawędzi 2n = 60
b) nie, ponieważ n + 1 = 20, więc n = 19 . Liczba krawędzi podstawy to 11, więc liczba krawędzi bocznych to (2 * 19) - 11 = 27
c) tak, ponieważ n + 1 = 11, więc n = 10 czyli 2n = 20
Zad. 15
a) tak, wynika to z samej definicji czworościanu foremnego
b) tak, bo czworościan foremny ma w podstawie i jako ściany boczne trójkąty równoboczne
Zad. 16
a) nie, bo liczba krawędzi w ostrosłupie musi być parzysta
b) tak, wystarczy by podstawa była figurą o 17 bokach
c) tak, podstawa musi posiadać 72 boki
Zad. 17
a - długość krawędzi (wszystkie krawędzie w czworościanie foremnym mają takie same długości)
a = 5,5 cm
Liczba krawędzi w czworościanie foremnym wynosi 2*3 = 6
Suma długości: 5,5cm * 6 = 33cm
Zad. 18
Suma długości wszystkich krawędzi wynosi 150cm
a) Podstawa na 4 krawędzie, cała figura ma 2*4=8 krawędzi o tej samej długości. Długość jednej krawędzi (a ponieważ wszystkie krawędzie są tej samej długości to pozostałych 7 również) wynosi: 150cm/8 = 18,75cm.
b) Podstawa jest sześciokątem. Figura posiada więc 6 krawędzi podstawy (o długości x) i 6 krawędzi bocznych (o długości x+5). Wartość x można wyliczyć w następujący sposób:
6x + 6(x+5) = 150
6x + 6x + 30 = 150
12x = 120
x = 10
Wynika stąd, że krawędź podstawy ma długość 10cm, a krawędź boczna ma długość 10 + 5 = 15cm
/////
Mam nadzieję, że nigdzie się nie walnęłam ;_;
