a) [tex]f(x)=\frac{12-4x}{x^3-6x^2+9x}[/tex]
[tex]D_f=[/tex]{x∈R: [tex]x^3-6x^2+9x\neq 0[/tex]}
[tex]x(x^2-6x+9)\neq 0[/tex]
Korzystam ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy
[tex]x(x-3)^2\neq 0[/tex]
[tex]x\neq 0[/tex] ∧ [tex]x\neq 3[/tex]
Stąd [tex]D_f=[/tex][tex]R-[/tex]{[tex]0;3[/tex]}
miejsce zerowe: [tex]f(x)=0[/tex] ⇔ [tex]\frac{12-4x}{x^3-6x^2+9x}=0[/tex] ⇔ [tex]12-4x=0[/tex]
[tex]4x=12[/tex]
[tex]x=3[/tex]∉[tex]D_f[/tex] zatem funkcja nie ma miejsc zerowych
Punkt przecięcia z osią OY nie istnieje, ponieważ punkt x=0 nie należy do dziedziny funkcji.
b) [tex]f(x)=\frac{\sqrt{12-x} }{\sqrt{5x-15} }[/tex]
[tex]D_f=[/tex]{x∈R: [tex]5x-15>0[/tex] ∧ [tex]12-x\geq 0[/tex]}
[tex]5x>15\\x>3[/tex]
[tex]12-x\geq 0\\\\x\leq 12[/tex]
[tex]D_f=(3;12>[/tex]
miejsce zerowe
[tex]f(x)=0\\\\\frac{\sqrt{12-x} }{\sqrt{5x-15} }=0\\\\\sqrt{12-x}=0\\\\12-x=0\\\\x=12[/tex]
punkt przecięcia z osią OY nie istnieje ponieważ punkt x=0 nie należy do dziedziny funkcji.
