Rozwiązane

PILNE 2.139 Wykaż, że jeśli a < 1 i b> -4, to 4a - 2b/3 < 4
Jeszcze jak by ktoś to wyjaśnił to byłbym wdzięczny

Odpowiedź :

Fezikviz

Cześć!

Założenia:

[tex]a<1[/tex], [tex]b>-4[/tex]

Przepisujemy równanie:

[tex]4a-\frac{2b}{3}<4\\[/tex]

Mnożymy obustronnie przez 3:

[tex]12a - 2b < 12[/tex]

[tex]12a<12+2b[/tex]

Skoro [tex]a[/tex] ma być mniejsze od 1 to sprawdźmy, czy dla np. 0 to równanie zostanie sprawdzone (zakładamy że [tex]b[/tex] jest równe -3, czyli najmniejsza wartość, którą możemy sprawdzić):

[tex]0<12+(-6)\\0<12-6\\0<6[/tex]

Jak widzimy - jest to prawda. Sprawdźmy jeszcze dla -1 oraz -2:

[tex]-12< 12+(-4)\\-12<8[/tex]

Również jest to prawda.

Możemy więc zapisać takie równanie:

[tex]12+2b-12a>0[/tex] (przenosimy wszystko na jedną stronę i odwracamy znak większości/mniejszości) - to równanie zawsze będzie prawdziwe.

Pozdrawiam i liczę na oznaczenie mojej odpowiedzi, jako najlepszą.

Hankaviz

[tex]a<1\\\\a-1<0\ \ \ |\cdot4\\\\4a-4<0[/tex]

[tex]b>-4\\\\b+4>0\ \ \ |\cdot(-2)\\\\-2b-8<0[/tex]

Dodajemy stronami

[tex]4a-4+(-2b-8)<0\\\\4a-4-2b-8<0\\\\4a-2b<4+8\\\\4a-2b<12\ \ \ |:3\\\\\frac{4a-2b}{3}<4[/tex]

Viz Inne Pytanie