Rozwiązane

Zadanie 1 (6p) Dana jest funkcja f(x)=x^2. Jakie przekształcenia należy wykonać na wykresie funkcji f, aby otrzymać wykres funkcji:
a) g(x)=(1-x)^2
b) g(x)=-(x-1)^2+4
c) g(x)=|(x-1)^2-4|
d) g(x)=(|x|-1)^2-4
Zadanie 2. (5p)
Wykres funkcji y=√x przesunięto równolegle o wektor u = [3, –2], a następnie otrzymany wykres przekształcono w symetrii względem osi OX i otrzymano wykres funkcji f. Napisz wzór funkcji f i narysuj jej wykres. Czy otrzymamy wykres tej samej funkcji, jeśli zmienimy kolejność przekształceń?

Odpowiedź :

OkeDviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

f(x) = x²

a) g(x)=(1-x)²

f(-x+1)=(-x+1)²

b) g(x)=-(x-1)²+4

-(f(x-1)-4)= -( (x-1)² - 4) = -(x-1)^2 + 4

c) g(x)=|(x-1)²-4|

|f(x-1)-4| = |(x-1)²-4|

d) g(x)=(|x|-1)²-4

f(|x|-1)-4=(|x|-1)^2 - 4

f(x)= √x         więc x >= 0

f(x-3)-2 = √(x-3) - 2

symetria dla OX

-(f(x-3)-2) = -(√(x-3) - 2 ) = - √(x-3) + 2

-√(x-2) + 3       nie, ponieważ dla x = 0  wartość y = 3

- √(x-3) + 2  a w tej funkcji dla x=0 wartość y = 2

Zobacz obrazek OkeD

Viz Inne Pytanie