Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja to przyporządkowanie, które każdemu elementowi ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru Y.
a)
Spróbujmy zatem dokonać takiego przyporządkowania:
- Dla 0 przyporządkowujemy 0, gdyż [tex]\sqrt{0} =0[/tex] oraz jest to liczba wymierna.
- Dla 1 przyporządkowujemy 1, gdyż [tex]\sqrt{1} =1[/tex] oraz jest to liczba wymierna.
- Dla 2 chcemy przyporządkować [tex]\sqrt{2}[/tex], jednak nie jest to liczba wymierna. Nie ma jej w zbiorze Y, więc dla 2 nie możemy przyporządkować żadnej liczby (brakuje takiej wartości w zbiorze Y), toteż nie jest to funkcja. Dalsza analiza nie jest konieczna.
b)
Również spróbujmy dokonać przyporządkowania:
- Dla -1 chcemy przyporządkować i (część urojona), gdyż [tex]\sqrt{-1}=i[/tex], jednak nie jest to liczba rzeczywista, a zespolona. Nie ma takiej liczby w zbiorze Y, toteż nie można dokonać przyporządkowania dla -1, tym samym stwierdzamy, że nie jest to funkcja. Dalsza analiza nie jest konieczna.
