13.Obwód pewnego trójkąta prostokątnego wynosi 9+3√5.
Musimy podać przyprostokątne tego trójkąta.
Z pitagorasa możemy sprawdzić czy dwie przyprostokątne dadzą nam długość przeciwprostokątnej porównując to z obwodem.
Sprawdźmy możliwości:
A) 4 i 5:
[tex]4^2+5^2=c^2[/tex]
[tex]16+25=c^2[/tex]
[tex]c^2=41[/tex]
[tex]c=\sqrt{41} \neq 3\sqrt{5}[/tex]
Błędna odpowiedz.
B) 3 i 6:
[tex]3^2+6^2=c^2[/tex]
[tex]c^2=45[/tex]
[tex]c=3\sqrt{5}[/tex]
Poprawna odpowiedz.
C) [tex]2\sqrt{5} \;i\;\sqrt{5}[/tex]
[tex](2\sqrt{5})^2 +(\sqrt{5})^2=c^2[/tex]
[tex]20+5=c^2[/tex]
[tex]c=5\neq 9[/tex]
Błędna odpowiedz.
D) [tex]5\;i\;3\sqrt{5}[/tex]
[tex]5^2+(3\sqrt{5})^2=c^2[/tex]
[tex]25+45=c^2[/tex]
[tex]c^2=70[/tex]
[tex]c=\sqrt{70} \neq 4[/tex]
14) Na rysunku przedstawiono czworokąt, w którym poprowadzono przekątna BD. Musimy zaznaczyć poprawne odpowiedzi.
Obliczmy brakujące kąty:
[tex]BCD=180^\circ-122^\circ-30^\circ=28^\circ[/tex]
[tex]ABD=360^\circ-122^\circ-122^\circ=116^\circ[/tex]
[tex]BDA=180^\circ-30^\circ-116^\circ=34^\circ[/tex]
Widzimy, że trójkąty nie mają równych kątów.
Przekątna nie podzieliła czworokątów na dwa trójkąty przystająca.
Zaznaczmy: N i C
15) Pole figury I wynosi 4y, a pole figury na rysunku II jest równe x+4y.
Musimy znaczyć poprawne dokończenie zdań.
Zaznaczamy:
B jest takie samo, oraz C 4x+y
Zauważmy, że pole pierwszej figury możemy podzielić na 4 jednakowe części, więc każda z części będzie wynosiła y.
Pole II figury składa się również z 4 jednakowych części takich jak figura pierwsza oraz jednej kratki czyli x, dlatego jej wzór to 4y+x.
Pole III figury też składa się 4 jednakowych części takich jak figura pierwsza oraz jednej kratki czyli x więc jest taka sama jak pole figury II.
Pole figury IV składa się z jednej części czyli y, oraz 4 kwadratów, czyli 4x, dlatego jej pole to 4x+y
