Rozwiązanie:
Niech [tex]a[/tex] oznacza bok kwadratu, a [tex]b[/tex] bok trójkąta. Wtedy możemy zapisać, że:
[tex]4a=3b\\a=\frac{3}{4}b[/tex]
Teraz obliczamy pole kwadratu i pole trójkąta w zależności od [tex]b[/tex]:
Dla kwadratu mamy:
[tex]P=a^{2}=(\frac{3}{4} b)^{2}=\frac{9}{16} b^{2}[/tex]
Dla trójkąta mamy:
[tex]P_{t}=\frac{b^{2}{\sqrt{3} } }{4}=\frac{\sqrt{3} }{4} b^{2}[/tex]
Porównujemy pola figur:
[tex]\frac{9}{16} b^{2}>\frac{\sqrt{3} }{4} b^{2}[/tex]
Zatem [tex]P>P_{t}[/tex]. Kwadrat ma większe pole.
