Rozwiązanie:
Skoro trójkąt jest równoramienny, to:
[tex]x+2x=24\\3x=24\\x=8\\[/tex]
Teraz korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkątach [tex]ABD[/tex] oraz [tex]ADC[/tex] odpowiednio:
[tex]\left \{ {{144=y^{2}+64-2*y*8*cos\alpha } \atop {576=y^{2}+256+2*y*16*cos\alpha }} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{80=y^{2}-16ycos\alpha } \atop {320=y^{2}+32ycos\alpha }} \right.[/tex]
Odejmujemy równania stronami i dostajemy:
[tex]-240=-48ycos\alpha \\cos\alpha =\frac{240}{48y}=\frac{5}{y}[/tex]
Wstawiamy to do pierwszego równania i obliczamy szukaną długość:
[tex]80=y^{2}-16y*\frac{5}{y}\\80=y^{2} -80\\y^{2} =160\\y=\sqrt{160} =4\sqrt{10}[/tex]
