Zdefiniujmy wektory
[tex]\vec{AB}=[4+1;1-3]=[5;-2]\\\vec{AC}=[2+1;-4-3]=[3;-7]\\\vec{BC}=[2-4;-4-1]=[-2;-5][/tex]
Wyznaczają one boki trójkąta, którego pole można policzyć przy użyciu iloczynu wektorowego
[tex]S=\frac{1}{2}|\vec{AB}\times\vec{AC}|[/tex]
Bez tej 1/2 to byłoby pole równoległoboku
[tex]S=\frac{1}{2}\left|-35+6\right|=29/2=14.5[/tex]
Można również zauważyć, że
[tex]\vec{AB}\circ\vec{BC}=-10+10=0[/tex]
co oznacza, że te dwa wektory są do siebie prostopadłe. Wykorzystując tę wiedzę:
[tex]S=\frac{1}{2}|\vec{AB}|\cdot|\vec{BC}|=\frac{1}{2}\sqrt{25+4}\cdot\sqrt{4+25}=\frac{29}{2}=14.5[/tex]
pozdrawiam
