Zad. 21
A = (- 3, 4) i B = (9, 12)
Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka S odcinka AB o końcach w punktach A = (x₁, y₁) i B = (x₂, y₂): [tex]S=(\frac{x_1+x_2}{2}, \ \frac{y_1+y_2}{2})[/tex]
Środek odcinka dzieli odcinek na dwie równe części.
a)
Punkt M to środek odcinka AB, zatem:
[tex]M=(\frac{-3+9}{2}, \ \frac{4+12}{2})=(\frac{6}{2}, \ \frac{16}{2})=(3, \ 8)[/tex]
Iloczyn współrzędnych punktu M: 3 · 8 = 24
b)
Punkt P to środek odcinka AM, zatem:
[tex]P=(\frac{-3+3}{2}, \ \frac{4+8}{2})=(\frac{0}{2}, \ \frac{12}{2})= (0, \ 6)[/tex]
Suma współrzędnych punktu P: 0 + 6 = 6
c)
Środek S odcinka MB dzieli odcinek MB na dwie równe części, zatem dzieli odcinek AB (licząc od punktu A) w stosunku 3:1.
[tex]S=(\frac{3+9}{2}, \ \frac{8+12}{2}) = (\frac{12}{2}, \ \frac{20}{2}) = (6, \ 10)[/tex]
Odp. [tex]a) \ \boxed{24}, \ b) \ \boxed{6}, \ c) \ (\boxed{6}, \ \boxed{10})[/tex].
