Odpowiedź:
y = ax² + bx + c , gdzie a ≠ 0 nazywamy funkcją kwadratową
a > 0 - ramiona paraboli skierowane do góry
a < 0 - ramiona paraboli skierowane do dołu
Punktami charakterystycznymi paraboli są:
- miejsca zerowe x₁ i x₂
- współrzędne wierzchołka paraboli W = (p , q)
gdzie p = - b/2a i q = - Δ/4a
- punkt przecięcia wykresu z osią OY : y₀ = c
1)
y = - x² - 2x + 3
a = - 1 , b = - 2 , c = 3
a < 0 - ramiona paraboli skierowane do dołu
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * (- 1) * 3 = 4 + 12 = 16
√Δ = √16 = 4
Miejsca zerowe
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (2 - 4)/(- 2) = - 2/(- 2) = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (2 + 4)/(- 2) = 6/(- 2) = - 3
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = 2/(- 2) = - 1
q = - Δ/4a = - 16/(- 4) = 4
W = (- 1 , 4 )
Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = 3
Wykres w załączniku nr 1
2)
y = 1/4x² + x - 3
a = 1/4 , b = 1 , c = - 3
a > 0 - ramiona paraboli skierowane do góry
√ = b² - 4ac = 1² - 4 * 1/4 * (- 3) = 1 - 1 * (- 3) = 1 + 3 = 4
√Δ = √4 = 2
miejsca zerowe
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 1 - 2)/(1/4 * 2) = - 3/(2/4) = - 3 : 1/2 = - 3 * 2 = - 6
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 2)/(1/2) = 1 : 1/2 = 1 * 2 = 2
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 1/(1/2) = - 1 : 1/2 = - 1 * 2 = - 2
q = - Δ/4a = - 4/(1) = - 4
W = (- 2 , 8 )
Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = - 3
Wykres w załączniku nr 2
3)
y = - 1/2x² + x + 4
a = - 1/2 , b = 1 , c = 4
a < 0 - ramiona paraboli skierowane do dołu
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 * (- 1/2) * 4 = 1 + 2 * 4 = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 1 - 3)/(- 1/2 * 2) = - 4/(- 1) = 4
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 1 + 3)/(- 1) = 2/(- 1) =- 2
Współrzędne wierzchołka
W = (p , q)
p = - b/2a = - 1/(- 1) = 1
q = - Δ/4a = - 9/(- 2) = 9/2 = 4 1/2
W = (1 , 4 1/2 )
Punkt przecięcia z osią OY
y₀ = c = 4
Wykres w załączniku nr 3
