Liczb parzystych, które nie są podzielne przez 6 jest 3000.
Trzy pierwsze cyfry kodu: 300
Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy wiedzieć ile jest wszystkich liczb parzystych, czterocyfrowych:
Liczba czterocyfrowa, aby była parzysta, musi na końcu mieć cyfrę 0, 2, 4, 6 lub 8. Pozostałe cyfry na pierwszym, drugim oraz trzecim miejscu są bez znaczenia, jedynie na początku nie może nam się pojawić cyfra 0, ponieważ taka liczba nie byłaby już czterocyfrowa. Wyliczmy ile jest liczb czterocyfrowych, parzystych:
9 × 10 × 10 × 5 = 4500
Liczby podzielne przez 6 to liczby parzyste i podzielne przez 3. Pierwszą z liczb czterocyfrowych, która jest parzysta i podzielna przez 3 jest 1002. Drugą jest liczba 1008, aż do ostatniej liczby parzystej i podzielnej przez 3 jaką jest liczba 9996. Zapiszmy to wzorem na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, gdzie:
[tex]a_1=1002\\a_2=1008\\a_n=9996\\r=6[/tex]
Wzór na n-ty wyraz ciągu:
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\9996=1002+(n-1)*6\\8994=6n-6\\9000=6n\\n=1500[/tex]
Liczb parzystych i podzielnych przez 6 jest 1500. Musimy więc odjąć te liczby od wszystkich czterocyfrowych, parzystych:
4500 - 1500 = 3000
Jest 3000 liczb czterocyfrowych, parzystych i niepodzielnych przez 6.
