Dane funkcje kwadratowe zapisane są w postaci kanoniczna:
f(x) = a(x - p)² + q
gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli W = (p, q).
1)
y = 2(x - 7)² - 50
a = 2, p = 7, q = - 50
a)
Współrzędne wierzchołka paraboli: W = (7, - 50)
b)
y = 2(x - 7)² - 50 = 2(x² - 14x + 49) - 50 = 2x² - 28x + 98 - 50 = 2x² - 28x + 48
Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = 2x² - 28x + 48
c)
Współczynniki: a = 2, b = - 28, c = 48
d)
Δ = (- 28)² - 4 · 2 · 48 = 784 - 384 = 400
Wyróżnik trójmianu kwadratowego: Δ = 400
2.
y = - 3( x + 4)² + 10
a = - 3, p = - 4, q = 10
a)
Współrzędne wierzchołka paraboli: W = (- 4, 10)
b)
y = - 3( x + 4)² + 10 = - 3(x² + 8x + 16) + 10 = - 3x² - 24x - 48 + 10 = - 3x² - 24x - 38
Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = - 3x² - 24x - 38
c)
Współczynniki: a = - 3, b = - 24, c = - 38
d)
Δ = (- 24)² - 4 · (- 3) · (- 38) = 576 - 456 = 120
Wyróżnik trójmianu kwadratowego: Δ = 120
3.
y = ¹/₄ (x - 8)² - 20
a = ¹/₄, p = 8, q = - 20
a)
Współrzędne wierzchołka paraboli: W = (8, - 20)
b)
y = ¹/₄ (x - 8)² - 20 = ¹/₄ (x² - 16x + 64) - 20 = ¹/₄ x² - 4x + 16 - 20 = ¹/₄ x² - 4x - 4
Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ¹/₄ x² - 4x - 4
c)
Współczynniki: a = ¹/₄, b = - 4, c = - 4
d)
Δ = (- 4)² - 4 · ¹/₄ · (- 4) = 16 + 4 = 20
Wyróżnik trójmianu kwadratowego: Δ = 20
