Ostrosłup prawidłowy trójkątny ⇒ w podstawie jest trójkąt równoboczny.
Wzór na pole podstawy ( Pp ) = wzorowi polu trójkąta równobocznego ( PΔ rownobocznego)
[tex]P_{p} =P\Delta_{rownobocznego} ~~\land~~P\Delta_{rownobocznego}=\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} ~~\Rightarrow~~P_{p} =\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} \\\\\\\\P_{p} =\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} ~~\land~~a=6[j]~~\Rightarrow~~P_{p} =\dfrac{6^{2}\sqrt{3} }{4} ~[j^{2} ]\\\\P_{p} =\dfrac{36\sqrt{3} }{4} ~~[j^{2} ]=9\sqrt{3} ~~[j^{2} ][/tex]
Obliczam objetość ostrosłupa:
[tex]V= \dfrac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H~~\land~~h=5\sqrt{3}~ [j]~~\land~~P_{p} =9\sqrt{3} ~[j^{2} ]\\\\V= \dfrac{1}{3} \cdot 5\sqrt{3}~ [j]\cdot 9\sqrt{3} ~[j^{2} ]\\\\V=45~[j^{3} ][/tex]
Odp: Pole podstwy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi: 9√3 [j²] a jego objętość 45 [j³].
