a)
[tex]\begin{cases} \frac{x}{12} +\frac{y}{8}= 1 \ \ \ |\cdot 24 \\ \frac{x-2}{4} -\frac{y-6}{2}=2 \ \ \ |\cdot 4 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2-2(y-6)=8\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2-2y+12=8\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2y+10=8\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2y=8-10\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2y=8-10\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x+3y= 24 \\ x-2y=-2 \ \ \ |\cdot (-2) \end{cases}[/tex]
[tex]\underline{\begin{cases} 2x+3y= 24 \\ -2x+4y=4\end{cases}} \ \ \ |+ \\\\ 7y = 28 \ \ \ |:7 \\ y = 4 \\\\ 2x+3y= 24 \\ 2x+3 \cdot 4= 24 \\ 2x + 12 = 24 \\ 2x = 24 - 12 \\ 2x = 12 \ \ \ |:2 \\ x = 6 \\\\ \begin{cases} x = 6 \\ y = 4 \end{cases}[/tex]
b)
[tex]\begin{cases} \frac{x}{5}-\frac{y}{2}=0,95 \ \ \ |\cdot 10 \\ \frac{2x-2}{5}+\frac{3-2y}{2}=3 \ \ \ |\cdot 10 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ 2(2x-2)+5(3-2y)=30\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ 4x-4+15-10y=30\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ 4x-10y+11=30\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ 4x-10y=30-11\end{cases} \\\\ \begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ 4x-10y=19 \ \ \ |:(-2) \end{cases} \\\\ \underline{\begin{cases} 2x-5y=9,5 \\ -2x+5y=-9,5 \end{cases}} \ \ \ |+\\\\ 0 = 0[/tex]
Układ równań tożsamościowy (nieoznaczony), czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań, są nimi pary liczby spełniające równanie 2x - 5y = 9,5.
