Rozwiąż nierówność//

Rozwiąż Nierówność class=

Odpowiedź :

x²-2x-3≥0

Δ=(-2)²-4·1·(-3)

Δ=4+12

Δ=16

√Δ=√16=4

x₁=(2-4)/(2·1)=-2/2=-1

x₂=(2+4)/(2·1)=6/2=3

x∈(-∞,-1>∪<3,+∞)

Na start obliczasz miejsca zerowe tej funkcji. Wykorzystujemy do tego Δ:

Δ = b² -4ac

w naszym przypadku:

b = -2   -> współczynnik przy x

a = 1  -> współczynnik przy x²

c = -3 -> współczynnik  przy którym nie występuje x (wyraz wolny)

Δ = 4 -4 * 1 * (-3) = 16

√Δ = 4

Δ > 0 stąd dwa pierwiastki obliczane ze wzoru:

[tex]x_1 = \frac{-b - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1\\\\x_1 = \frac{-b + \sqrt{delta} }{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3[/tex]

Teraz należy się czy parabola ma ramiona w górę (współczynnik a > 0) lub w dół (współczynnik a  < 0). W naszym przypadku ramiona są w górę.

Następnie rysujemy parabole i zaznaczamy interesujący nas przedział(rysunek w załączniku)

Wypisanie rozwiązania:

x ∈ (-∞; -1> ∪ <3, +∞)

Zobacz obrazek MatosKW