Odpowiedź :
x²-2x-3≥0
Δ=(-2)²-4·1·(-3)
Δ=4+12
Δ=16
√Δ=√16=4
x₁=(2-4)/(2·1)=-2/2=-1
x₂=(2+4)/(2·1)=6/2=3
x∈(-∞,-1>∪<3,+∞)
Na start obliczasz miejsca zerowe tej funkcji. Wykorzystujemy do tego Δ:
Δ = b² -4ac
w naszym przypadku:
b = -2 -> współczynnik przy x
a = 1 -> współczynnik przy x²
c = -3 -> współczynnik przy którym nie występuje x (wyraz wolny)
Δ = 4 -4 * 1 * (-3) = 16
√Δ = 4
Δ > 0 stąd dwa pierwiastki obliczane ze wzoru:
[tex]x_1 = \frac{-b - \sqrt{delta} }{2a} = \frac{2 - 4}{2} = -1\\\\x_1 = \frac{-b + \sqrt{delta} }{2a} = \frac{2 + 4}{2} = 3[/tex]
Teraz należy się czy parabola ma ramiona w górę (współczynnik a > 0) lub w dół (współczynnik a < 0). W naszym przypadku ramiona są w górę.
Następnie rysujemy parabole i zaznaczamy interesujący nas przedział(rysunek w załączniku)
Wypisanie rozwiązania:
x ∈ (-∞; -1> ∪ <3, +∞)