Rozwiązania:
1) Trójkąt w podstawie graniastosłupa jest prostokątny, zatem pole podstawy jest równe:
[tex]P_{p}=\frac{1}{2}*4*6=12[/tex]
Obliczamy objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_{p}H=12*10=120[/tex]
Obliczamy nieznaną krawędź podstawy z twierdzenia Pitagorasa:
[tex]c^{2} =16+36=52\\c=\sqrt{52} =2\sqrt{13}[/tex]
Pole powierzchni całkowitej to suma pól powierzchni ścian bocznych i pól powierzchni podstaw:
[tex]P_{pc}=10(4+6+2\sqrt{13} )+2*12=124+20\sqrt{13}[/tex]
2) Długości tych odcinków obliczymy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów zawartych w płaszczyznach ścian bocznych:
[tex](d_{1})^{2} =6^{2} +8^{2} =100\\d_{1}=10[/tex]
[tex](d_{2})^{2} =10^{2} +8^{2}=164\\d_{2}=\sqrt{164} =2\sqrt{41}[/tex]
