Wyobraźmy sobie kwadrat o boku a. Możemy wówczas zauważyć, że przekątna kwadratu tworzy trójkąt prostokątny, w którym obie przyprostokątne są bokami kwadratu, a przeciwprostokątna jest jego przekątną. Wówczas, z Twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex] {a}^{2} + {a}^{2} = {( \sqrt{2} )}^{2} [/tex]
A więc:
[tex]2 {a}^{2} = 2[/tex]
Dzieląc stronami przez 2 otrzymujemy równanie:
[tex] {a}^{2} = 1[/tex]
Czyli:
[tex]a = 1 \: \: \: \: lub \: \: \: a = - 1[/tex]
Ponieważ długość boku nie może być ujemna, pod uwagę bierzemy jedynie pierwsze rozwiązanie równania.
Oznacza to, że bok kwadratu ma długość 1.
