Rozwiązanie:
Zadanie [tex]23[/tex].
[tex]a^{2}-b^{2}+3a-3b=(a-b)(a+b)+3(a-b)=(a-b)(a+b+3)[/tex]
Zatem:
[tex](a-b)(a+b+3)=22[/tex]
Mamy:
[tex]22=1 \cdot 22\\22=2 \cdot 11\\[/tex]
Rozpatrzymy więc następujące możliwości:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}a-b=1\\a+b+3=22\\\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a-b=22\\a+b+3=1\\\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a-b=2\\a+b+3=11\\\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{ccc}a-b=11\\a+b+3=2\\\end{array}\right[/tex]
Po rozwiązaniu tych układów równań (nie jest to trudne, wystarczy każdy układ dodać stronami, pamiętajmy też, że [tex]a,b \in \mathbb{N_{+}}[/tex]) otrzymujemy rozwiązanie:
[tex](a,b)=(10,9)\\(a,b)=(5,3)\\[/tex]
