Otrzymanie wyniku 2345 poprzez zastąpienie jakiejkolwiek liczby znaków dodawania znakami odejmowania w sumie liczb od 1 do 100 (1+2+3+…+100) jest niemożliwe.
Zmieniając znak dodawania na znak odejmowania przy jakieś liczbie oznacza, że od sumy 5050 będziemy odejmować tę liczbę dwukrotnie, czyli zawsze od liczby parzystej (5050 to liczba parzysta) będziemy odejmować liczbę parzystą, ponieważ zmieniając znak przy liczbie parzystej odejmujemy jej dwukrotność, czyli liczbę parzystą (liczba parzysta · 2 = liczba parzysta) i tak samo zmieniając znak przy liczbie nieparzystej odejmujemy jej dwukrotność, czyli liczbę parzystą (liczba nieparzysta · 2 = liczba parzysta).
A to oznacza, że otrzymana nowa suma, bezwzględu na to ile zmienimy znaków i przy jakich liczbach, będzie zawsze liczbą parzystą (różnica liczb parzystych jest liczbą parzystą).
Liczba 2345 jest liczbą nieparzystą, więc otrzymanie takiego wyniku jest niemożliwe.
