Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]sin\alpha=\frac{24}{25}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane jest:
[tex]tg\alpha =\frac{24}{7}[/tex]
Ponadto wiemy:
[tex]tg\alpha= \frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{sin\alpha }{cos\alpha } =\frac{24}{7} \\7sin\alpha=24cos\alpha[/tex]
Podnosząc strony do kwadratu mamy:
[tex]7sin\alpha=24cos\alpha\\\\49sin^2\alpha=576cos^2\alpha[/tex]
Korzystając z jedynki trygonometrycznej z której wynika że:
[tex]sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\\\\cos^2\alpha=1-sin^2\alpha[/tex]
otrzymujemy:
[tex]49sin^2\alpha=576(1-sin^2\alpha)\\49sin^2\alpha=576-576sin^2\alpha\\49sin^2\alpha+576sin^2\alpha=576\\625sin^2\alpha=576\\sin^2\alpha=\frac{576}{625} \\sin\alpha=\sqrt{\frac{576}{625}} =\frac{24}{25}[/tex]