Odpowiedź:
10
Szczegółowe wyjaśnienie:
Najpierw wyznaczmy współrzędne punktu D. Można zauważyć że punkty A oraz B leżą na osi OX. Wynika z tego, że długość boku kwadratu wynosi 6. Wystarczy teraz przesunąć punkt A lub C (odpowiednio w pionie w górę lub poziomie w lewo) o 6 jednostek, by uzyskać współrzędne punktu D. Po tych przemyśleniach dochodzimy do wniosku, że D=(-8;6)
Wyznaczmy równanie prostej przechodzącej przez punkt D oraz środek układu współrzędnych.
[tex]0=b\\6=-8a+b\\a=-0,75\\czyli\\y=-0,75x[/tex]
Obliczamy pochodną
[tex]\frac{d}{dx} (-0,75x)=-0,75[/tex]
Wstawiamy do wzoru na długość krzywej
[tex]\int\limits^0_{-8} {\sqrt{1+(-\frac{3}{4})^{2} } } \, dx =\frac{5}{4} \int\limits^0_{-8} {} \, dx=\frac{5}{4} *8=10[/tex]
Odległość wynosi 10
