Odpowiedź:
zad 14
Ponieważ podane są długości trzech boków trójkąta , więc zasadą podobieństwa tych trójkątów jest BBB
Jeżeli trzy boki jednego trójkąta są proporcjonalne do trzech boków drugiego trójkąta , to te trójkąty są podobne
a)
3 : 2 = 10 1/2 : 7 = 12 : 8
1 1/2 = 21/2 : 7 = 1 4/8
1 1/2 = 21/14 = 1 1/2
1 1/2 = 1 7/14 = 1 1/2
1 1/2 = 1 1/2 = 1 1/2
Trójkąty są podobne zgodnie z zasadą BBB podobieństwa c.n.u
b)
2/√2 = 4/2√2 = 4√2/4
2/√2 = 2/√2 = √2
2√2/2 = 2√2/2 = √2
√2 = √2 = √2
Trójkąty są podobne zgodnie z zasadą BBB podobieństwa c.n.u
zad 15
c - przeciwprostokątna trójkąta CDE = 2√5 [j]
A = (- 6 , 0 ) , B = ( 0 , 3 ) , C = (0 , 0 )
xa = - 6 , xb = 0 , xc = 0 , ya = 0 , yb = 3 , yc = 0
Obliczamy długość odcinka IABI
IABI = √[(xb - xa)² + (yb - ya)²] = √[(0 - 6)² + (3 - 0)²] = √[(- 6)² + 3²] =
= √(36 + 9) = √45 = √(9 * 5) = 3√5 [j]
IABI jest przeciwprostokątną trójkąta ABC
Obliczamy skalę podobieństwa
k = ICDI/IABI = 2√5/3√5 = 2/3
Obliczamy długość odcinka IBCI
IBCI = √[(xc - xb)² + (yc- yb)²] = √[(0 - 0)² + (0 - 3)²] = √(-3)² = √9 = 3 [j]
Obliczamy długość odcinka IACI
IACI = √[(xc - xa)² + (yc - ya)²] = √[(0 + 6)² + (0 - 0)² = √6² = 6 [j]
IDEI = IBCI * k = 3 * 2/3 = 2 [j]
ICEI = IACI * k = 6 * 2/3 = 2 * 2 = 4
o - obwód trójkąta CDE = ICDI + IDEI + ICEI = 2√5 + 2 + 4 = (2√5 + 6) [j]
P - pole trójkąta CDE = 1/2 * IDEI * ICEI = 1/2 * 2 * 4 = 4 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
