Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad. 6.
[tex](6^{-2}*\sqrt[3]{36})^3=(6^{-2}*36^{\frac{1}{3}})^3=(6^{-2}*(6^2)^{\frac{1}{3}})^3=(6^{-2}*6^{\frac{2}{3}})^3=(6^{-2+\frac{2}{3}})^3=(6^{-1\frac{1}{3}})^3=6^{-1\frac{1}{3}*3}=6^{-\frac{4}{3}*3}=6^{-4}[/tex]
Zad. 7.
[tex]\frac{7^3*49}{\sqrt{7}}=\frac{7^3*7^2}{7^{\frac{1}{2}}}=\frac{7^{3+2}}{7^{\frac{1}{2}}}=\frac{7^{5}}{7^{\frac{1}{2}}}=7^{5-\frac{1}{2}}=7^{4\frac{1}{2}}=7^{\frac{9}{2}}=\sqrt{7^9}=7^4\sqrt{7}=2401\sqrt{7}[/tex]
Zad. 8.
[tex]3^{\frac{13}{4}}=\sqrt[4]{3^{13}}=3^3\sqrt[4]{3}=27\sqrt[4]{3}[/tex]
Zad. 9.
[tex]32*\sqrt[3]{4}=16*2*4^{\frac{1}{3}}=4^2*2*(2^2)^{\frac{1}{3}}=4^2*2*2^{2*\frac{1}{3}}=(2*2)^2*2*2^{\frac{2}{3}}=4^2*2^{1+\frac{2}{3}}=4^2*2^{1\frac{2}{3}}=4^2*2^{\frac{5}{3}}=4^2*((2^{\frac{5}{3}})^{\frac{1}{2}})^2=4^2*(2^{\frac{5}{3}}*^{\frac{1}{2}})^2=4^2*(2^{\frac{5}{6}})^2=(4*2^{\frac{5}{6}})^2=(4\sqrt[6]{2^5})^2[/tex]
Zad. 10.
[tex]9^{\frac{3}{2}}*\sqrt[3]{(-27)^{-1}}=9^{\frac{3}{2}}*\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=(3^2)^{\frac{3}{2}}*(-\frac{1}{3})=3^{2*\frac{3}{2}}*(-\frac{1}{3})=3^3*(-\frac{1}{3})=-\frac{3^3}{3}=-3^{3-1}=-3^2=-9[/tex]
Zad. 11.
[tex]\frac{\sqrt[4]{\frac{1}{16}}+\sqrt[3]{\frac{64}{8}}}{(\frac{2}{5})^{-1}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{4}{2}}{\frac{5}{2}}=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}=1[/tex]
Zad. 12.
[tex]\frac{2a+12}{-a^2}[/tex] dla [tex]a=-3\sqrt2[/tex]
[tex]\frac{2*(-3\sqrt{2})+12}{-(-3\sqrt{2})^2}=\frac{-6\sqrt{2}+12}{-9*2}=\frac{-6\sqrt{2}+12}{-18}=\frac{-\sqrt{2}+2}{-3}=\frac{\sqrt{2}-2}{3}[/tex]
Zad. 13.
Tu chyba jest błąd w zadaniu i powinien być minus w jednym miejscu...
[tex]7^8-2*7^7+8*7^6=7^6*(7^2-2*7+8)=7^6*(49-14+8)=7^6*43[/tex]
Skoro przedstawiliśmy powyższą liczbę jako iloczyn z liczbą 43 oznacza to, że ta liczba jest podzielna przez 43.