Odpowiedź:
zad 1
D = przekątna graniastosłupa = 12 cm
α - kąt nachylenia przekątnej = 30°
d - przekątna podstawy = ?
d/D = cosα = cos30° = √3/2
d = D * √3/2 - 12√3/2 cm = 6√3 cm
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/D = sinα = sin30° = 1/2
H = D * 1/2 = 12 cm * 1/2 = 6 cm
d = a√2
a√2 = 6√3 cm
a - krawędź podstawy = 6√3/√2 = 6√(3 * 2)/2 = 6√6/2 = 3√6
Pp - pole podstawy = a² = (3√6)² cm² = (9 * 6) cm² = 54 cm
V - objętość graniastosłupa = Pp * H = 54 cm² * 6 cm = 324 cm³
zad 2
d - przekątna ściany bocznej = 6 cm
α - kąt nachylenia przekątnej = 60°
a - krawędź podstawy = ?
a/d = cosα = cos60° = 1/2
a = d * 1/2 = 6 cm * 1/2 = 3 cm
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/d = sinα = sin60° = √3/2
H = d * √3/2 = 6 cm * √3/2 = 6√3/2 cm = 3√3 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 3² cm² * √3/4 = 9√3/4 cm²
Pb - pole boczne = 3aH = 3 * 3 cm * 3√3 cm = 27√3 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 9√3/4 cm² + 27√3 cm² =
= 18√3/4 cm² + 27√3 cm² = (18√3 + 4 * 27√3)/4 cm² =
= (18√3 + 108√3)/4 = 126√3/4 cm² = 31,5√3 cm²
