Symbole
[tex]a_1[/tex] – przyśpieszenie na Księżycu
[tex]a_2[/tex] – przyśpieszenie ziemskie
[tex]t_1[/tex] – czas spadku na Księżycu
[tex]t_2[/tex] – czas spadku na Ziemi
[tex]V_1[/tex] – prędkość końcowa na Księżycu
[tex]V_2[/tex] – prędkość końcowa na Ziemi
Dane
[tex]a_2 = 6a_1[/tex]
Szukane
[tex]\frac{t_1}{t_2} =\ ?\\ \frac{V_1}{V_2} =\ ?[/tex]
Rozwiązanie
[tex]S = \frac{at^2}{2} \\\\2S = at^2\\t^2 = \frac{2S}{a}\\t = \sqrt{\frac{2S}{a}} \\\frac{t_1}{t_2} = \frac{\sqrt{\frac{2S}{a_1} } }{\sqrt{\frac{2S}{a_2} } } = \sqrt{\frac{2S \cdot a_2}{a_1 \cdot 2S} } = \sqrt{\frac{a_2}{a_1} } = \sqrt{\frac{6a_1}{a_1} } = \sqrt{6}[/tex]
***
[tex]a = \frac{V}{t} \\V = at\\\frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1t_1}{a_2t_2} = \frac{ a_1\sqrt{6}t_2 }{ 6a_1 \cdot t_2} = \frac{\sqrt{6} }{6}[/tex]
Odpowiedź
Na Księżycu czas spadku będzie [tex]\sqrt{6}[/tex] razy większy.
Stosunek prędkości końcowej na Księżycu do prędkości końcowej na ziemi to [tex]\sqrt{6}[/tex] : 6.
