Odpowiedź:
[tex](3-2x)-4(1-x)^2<0\\[/tex]
Najpierw wymnóżmy nawias, i skorzystajmy z wzoru skróconego mnożenia:
[tex](3-2x)-4(1-2x+x^2)<0\\3-2x-4+8x-4x^2<0\\-4x^2+6x-1<0[/tex]
Policzmy deltę, i zobaczmy, jak wygląda szkic wykresu:
Δ=36-16=20
[tex]x_1=\frac{-6-\sqrt{20} }{-8} =\frac{-6-2\sqrt{5} }{-8} =\frac{-3-\sqrt{5} }{-4}=\frac{3+\sqrt{5} }{4}[/tex]
[tex]x_2=\frac{3-\sqrt{5} }{4}[/tex]
x₁ i x₂ to nasze miejsca zerowe. Ramiona wykresu będą skierowane do dołu, ponieważ a<0 (-4<0), zatem funkcja będzie przyjmować wartości ujemne od x∈ (-∞, [tex]\frac{3-\sqrt{5} }{4}[/tex])∪([tex]\frac{3+\sqrt{5} }{4}[/tex],+∞). To nasza odpowiedź do zadania. Gdyby pytano nas o wartości większe od zera odpowiedzią byłby zbiór liczb ([tex]\frac{3-\sqrt{5} }{4}[/tex],[tex]\frac{3+\sqrt{5} }{4}[/tex])
