Zadanie w załączniku
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to zadanie rozwiązać?

Warunkiem prostopadłości prostych jest to, że iloczyn współczynników kierunkowych obu prostych musi wynosić -1. Szukamy współczynnika drugiej prostej :

a1 = -3, a2 = ?

a1 • a2 = -1

-3 • a2 = -1 / : (-3)

a2 = 1/3

Super, teraz wystarczy podstawić za x pierwszą współrzędną punktu, a za y drugą współrzędną punktu. W ten sposób otrzymamy wyraz wolny prostej prostopadłej do prostej y = -3x + 5 która przechodzi przez punkt P :

-4 = ⅓ • (-6) + b

-2 + b = -4 / + 2

b = -2

Szukana prosta ma wzór :

y = ⅓x - 2

Pozdrawiam! - Julka

WhiteRedemptionviz WhiteRedemptionviz · Answer 2

Odpowiedź:

Prosta [tex]k:y=ax+b[/tex] jest prostopadła do prostej [tex]l:y=cx+d[/tex] wtedy i tylko wtedy gdy :

[tex]a \cdot c =-1[/tex]

Czyli :

[tex]y=-3x+5[/tex]

Prosta do niej prostopadła ma współczynnik kierunkowy równy :

[tex]-3 \cdot c=-1[/tex]

[tex]c=\frac{1}{3}[/tex]

Wiemy, że szukana prosta przechodzi przez punkt P=(x,y)=(-6,-4), czyli

[tex]-4=-6 \cdot \frac{1}{3} +d[/tex]

[tex]-4=-2+d[/tex]

[tex]d=-2[/tex]

[tex]y=\frac{1}{3} x-2[/tex] - wzór szukanej prostej